Ensembles finis Exemples

$- 15 t^{2} + 75 t + 10 = 70$

Étape 1

Soustrayez $70$ des deux côtés de l’équation.

$- 15 t^{2} + 75 t + 10 - 70 = 0$

Étape 2

Soustrayez $70$ de $10$ .

$- 15 t^{2} + 75 t - 60 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $- 15$ à partir de $- 15 t^{2} + 75 t - 60$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 15$ à partir de $- 15 t^{2}$ .

$- 15 t^{2} + 75 t - 60 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 15$ à partir de $75 t$ .

$- 15 t^{2} - 15 (- 5 t) - 60 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 15$ à partir de $- 60$ .

$- 15 t^{2} - 15 (- 5 t) - 15 \cdot 4 = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez $- 15$ à partir de $- 15 (t^{2}) - 15 (- 5 t)$ .

$- 15 (t^{2} - 5 t) - 15 \cdot 4 = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $- 15$ à partir de $- 15 (t^{2} - 5 t) - 15 (4)$ .

$- 15 (t^{2} - 5 t + 4) = 0$

Étape 3.2

Factorisez.

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Étape 3.2.1

Factorisez $t^{2} - 5 t + 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 4, - 1$

Étape 3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- 15 ((t - 4) (t - 1)) = 0$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 15 (t - 4) (t - 1) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t - 4 = 0$

$t - 1 = 0$

Étape 5

Définissez $t - 4$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 5.1

Définissez $t - 4$ égal à $0$ .

$t - 4 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 4$

Étape 6

Définissez $t - 1$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 6.1

Définissez $t - 1$ égal à $0$ .

$t - 1 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 1$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 15 (t - 4) (t - 1) = 0$ vraie.

$t = 4, 1$